各校計畫成果

活動簡介

一般而言，我的研究目標在於了解局部的複雜曲面結構，它出現在許多自然科學的模型。在這方面，數學曲面可能和許多各式各樣的物理物件有關連：例如，肥皂泡膜、黑洞視界、細胞膜以及物質不同相的界面，或者經數位化重建的影像中不同灰階之間的界面。

正是數學抽象化的力量，讓我們設想出一個曲面模型，適用剛剛提到的所有實例，並從理論上得出結果(例如:regularity結果)，足以代表性地應用於全部情境。所謂regularity結果，指的是一則數學定理，它說，當曲面滿足某個最佳條件時，可以給出更簡單（也就是更regular）的局部描述，在同類型的曲面中，這個特性並非任意可見。

具有局部複雜結構的曲面模型之研究與幾何測度論領域有關。幾何測度論的成功，不僅因為它的結果有許多應用，出現在其他更寬廣的數學領域（例如：微分幾何、幾何分析以及自然科學中的數學模型），也因為它的方法新穎，為偏微分方程與變分學這個重大領域作出貢獻。

我的研究的核心動機在於推動基礎的regularity問題的進展，這個問題是Allard於1972年所提出的。這個問題關心某一類用途特別廣的曲面（也就是可積varifolds）在符合自然最佳條件時所具有的局部結構。這類曲面用於前面提到的所有物理物件的模型之中。