各校計畫成果

高溫超導與哈伯模型（Hubbard model）—高溫超導體的 理論機制一直是凝態物理中非常重要且懸而未解的問題之一。儘管銅氧化物高溫超導在 1986 年被發現以來已經超 過 30 年，完整的高溫超導理論機制至今仍然存有爭議。其中最重要的原因是因為在高溫超導材料中，電子間的交 互作用導致電子的關聯性使得許多理論工具—例如微擾以及平均場近似—都不再適用。電子的關聯性同時使得系統 在低溫時產生許多能量非常接近的低能量態，這些競爭態很大程度的增加了理論近似的難度：在近似中引入的微小的偏頗，就可能使得計算結果得到不一樣的結果，這使得高溫超導理論常常難以達成共識。事實上電子之間的強關聯性被認為是形成高溫超導的本質上的原因之一，因此在理論計算中，必須能充分的考慮電子的關聯性，同時精度必須要遠小於不同的競爭態的能量差，才能得到準確的結論。

申請者在研究哈伯模型的基態性質有一系列重要的工作，我們使用張量網路數值方法與蒙地卡羅合作，針對哈伯模型的基態有了詳細的了解。申請者最近的工作繼續延伸這個方向，考慮了包含次近鄰交互作用的哈伯模型，使用張量網路 方法並與蒙地卡羅的組合作，計算了外推到二維熱力學極限下的超導序參量，並發現系統具有長程 d-wave 超導序，其超導序與參雜之間的關係符合一般銅氧超導的相圖。在此工作 中，我們發現系統性質對於系統大小以及邊界條件及為敏 感，因此我們考慮了最大到寬度 16 的系統，再使用各種扭曲邊界條件（twisted boundary condition）的平均來消除有限系統大小造成的效應（finite-size effect），才得到此結果。此研究的成果已在 2024 年發表在 Science 384, eadh7691 (2024)期刊。結果進一步建立了理論微觀模型與超導現象之間的關 係，往後對此類模型的延伸研究將很有可能更進一步解釋以 往無法解釋的實驗現象，對於完全理解超導理論機制前進了重要的一步，對相關領域有非常重要的影響。

學術期刊論文：